Fondamenti della meccanica atomica
tenendo conto del valore sopra riportato dell'integrale, si vede che la costante di normalizzazione αλ va allora presa in modo che sia
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È naturale intanto definire come centro della riga spettrale il «baricentro» dell'intensità, cioè il valore k di k definito da
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Il prodotto ΔkΔx assume il valore minimo quando D = O, cioè quando
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Siccome poi n, nel caso più favorevole, ha il valore 1, si ritrovano le relazioni (94').
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(1) Ciò vale solo nella meccanica non relativistica: tenendo conto della relatività si ha invece modo di fissare E anche in valore assoluto, e
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Ci limiteremo qui a rilevare che si può avere una valutazione del valore medio del campo elettrico, o magnetico
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di E): siccome però a ciascun valore di E corrispondono, come si è detto, due soluzioni (distinte,per il segno di p), conviene caratterizzare le
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Passiamo ora al caso in cui la E non ha un valore determinato (ossia il sistema non è in uno stato stazionario o quantico): in questo caso la è
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la parentesi quadra acquista il suo massimo valore, uguale a , e quindi
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e si può dimostrare che ha soluzioni finite, continue e ad un sol valore per ogni direzione, solo se,
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la formula (2) rappresenta esattamente la distribuzione dell'energia nello spettro del corpo nero per qualunque valore della temperatura T. In
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la quale, fissato il parametro T, rappresenta una curva del tipo di quella a tratto pieno della fig. 2: anzi, dando ad h un conveniente valore
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limitazione, ossia, qualunque valore (positivo) di A è un autovalore della (258), e quindi, qualunque valore (positivo) di E è un autovalore della (255
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convergono assolutamente per qualunque valore di x.
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(dove il limite inferiore dell'integrale è un valore qualunque, ma fissato, di x). Si verifica subito infatti, sostituendo nella (291), che la y deve
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, mediante una lettera minuscola designante il valore del quanto azimutale l preceduto da un numero indicante il quanto totale: il quanto azimutale è
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(dove e rappresenta la carica dell'elettrone in valore assoluto). Questo risultato si potrebbe estendere ai sistemi con quanti si vogliono elettroni.
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Questo momento magnetico elementare chiamasi magnetone di Bohr: il suo valore risulta, in unità CGS,
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(come se ruotasse su sè stesso a guisa di trottola) ed un momento magnetico intrinseco avente direzione opposta ed il valore di un magnetone di Bohr
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infinità (continua) di assi coordinati, corrispondenti ciascuno a un valore di x. Assegnare un vettore f in questo spazio, significa far corrispondere
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corrisponde un valore Ln di L (autovalore) (alcuni degli Ln potendo anche essere uguali tra loro).
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Nella meccanica ordinaria, un'osservazione serve a conoscere il valore che ha in un dato istante una certa «grandezza meccanica», cioè una coordinata
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Nella meccanica ordinaria, il concetto di osservabile si confonde con quello di «valore numerico di una variabile»: invece nella meccanica
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p. es. B': con ciò mettiamo il sistema in un nuovo stato in cui la B ha il valore definito B', ma la A, in generale, non avrà più un valore definito
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Altro esempio: la x di una particella (per un determinato t) è un'osservabile che in generale non ha nessun valore numerico, poichè osservandola si
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su questi assi, come probabilità del valore si deve prendere
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interpretare come densità di probabilità; cosicchè la probabilità di un valore compreso fra G' e dG' sarebbe
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Questa equazione ha per autovalore qualunque valore di , e dà, con immediata integrazione,
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e quindi la probabilità di trovare per la x un valore compreso fra x' e x' + dx', a norma della (99),
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misura di G saranno , e ciascuno di essi avrà la stessa probabilità del valore di A. Ora, è facile vedere che questo risultato si ritrova applicando il
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l'osservazione di A col risultato , il vettore di stato viene a trovarsi lungo l'asse principale corrispondente al valore , di e Br di : perciò osservando
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Se in ciascun sistema dell'insieme la misura dell'osservabile G può dare i risultati Gr con le rispettive probabilità Pr, il valore medio di tutti i
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calcolerà per ciascuno di essi il valore medio mediante la (115), e il valore medio richiesto sarà
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consideri l'osservabile , che chiameremo g, e si supponga di misurarla (al tempo t), trovando il valore g': dimostreremo che dopo tale osservazione il
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Sviluppando, e sostituendo per la derivata di il valore dato dall'equazione di Schrödinger (87), si ha
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che, insieme con il valore iniziale dato dalle (143), definisce la a un tempo t qualunque, e in particolare la . Si ponga poi l'equazione
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principale nella direzione del vettore di stato all'istante . , che vi sia un solo valore con probabilità 1, e tutti gli altri abbiano probabilità 0; cioè
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Ricordiamo che il punto essenziale dell'ipotesi di UHLENBECK e GOUDSMITH (dal quale derivano le conseguenze spettroscopiche che hanno dato valore
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(2) Indicheremo in tutto questo capitolo con e la carica dell'elettrone in valore assoluto, e con la sua massa di quiete.
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dove n' è fisso ed n assume tutti i valori interi da un certo valore in poi.
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Indichiamo con la carica di una particella generica, perchè in questo capitolo riserviamo la lettera e per il valore assoluto della carica
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(Il valore negativo di E significa che per disfare l'atomo allontanando l'elettrone a distanza infinita e riducendolo in quiete, cioè per ionizzarlo
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Nel caso poi di manca, come si è detto, la soluzione (341), vale a dire può avere solo il valore (ossia j solo il valore 1/2) come, del resto
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In prima approssimazione, la perturbazione del valore dell'energia si trova, come si è visto al § 39, risolvendo l'equazione
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dove e è la carica dell'elettrone in valore assoluto. Di qui si ricava che l'«energia di 1 volt» equivale a [numero eliminato] erg.
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Aumentando ancora il potenziale, la corrente va aumentando, finchè si produce una nuova brusca diminuzione per un valore V" prossimo al doppio di V
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valore tale che, moltiplicato per un intero n, dia un valore coincidente con la costante caratteristica di un piano reticolare realmente efficace
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Identificando la (38') con la relazione sperimentale (39), si ricava per la costante a il valore
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Sostituendo nella (26), e ponendovi per v il valore ricavato da (40) si ha (trascurando potenze di superiori alla prima)
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dove mo è il valore della massa per piccole velocità.
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Accademia della crusca
